Luyện tập 1 trang 20 Vật Lí 11
Pit-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.6). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x=12,5cos(60πt). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:
a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.
b) Vận tốc cực đại của pít- tông.
c) Gia tốc cực đại của pít-tông.
d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t=1,25 s.
Lời giải Luyện tập 1 trang 20 Vật Lí 11
a) Xác định Biên độ, tần số và chu kì của dao động:
Theo phương trình li độ của pít-tông: x = 12,5cos(60πt)
Muốn tìm Biên độ (A): ta xóa các hàm lượng giác rồi lấy trị tuyệt đối:
Ta được biên độ A = |12,5| = 12,5 cm
Trong trường hợp này, từ phương trình x = 12,5cos(60πt), ta có thể nhận thấy rằng tần số góc của dao động là ω = 60π (chính là hệ số nằm ở trước biến t)
Tần số (f) là số lần dao động trong một đơn vị thời gian, được tính bằng công thức: f = ω/2π = 60π/2π = 30 Hz
Chu kì (T) là khoảng thời gian cần để hoàn thành một chu kỳ dao động. Ta có: T = 1/f = 1/30 (s)
Vậy: Biên độ (A) = 12,5 cm, Chu kì (T) = 2π/ω = 1/30 (s), Tần số (f) = 1/T = 30 (Hz).
b) Xác định Vận tốc cực đại của pít-tông:
Vận tốc của pít-tông được tính bằng đạo hàm của li độ theo thời gian, với công thức: v = dx/dt.
Đạo hàm của x = 12,5cos(60πt) theo t là: v = -12,5*60πsin(60πt) = -750πsin(60πt) (cm/s)
Muốn tìm Vận tốc cực đại, ta triệt tiêu các hàm lượng giác và lấy giá trị tuyệt đối:
Vậy, vận tốc cực đại của pít-tông là: |vmax| = |-750π| = 750π (cm/s).
c) Tìm Gia tốc cực đại của pít-tông:
Gia tốc của pít-tông là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, với công thức: a = dv/dt.
Đạo hàm của v = -12,5 * 60πsin(60πt) theo t là: a = -12,5*60π*60πcos(60πt)
Muốn tìm gia tốc cực đại, ta gạch bỏ các hàm lượng giác (sin, cos), lấy giá trị tuyệt đối:
Vậy, gia tốc cực đại của pít-tông là: |amax| = |-12,5 * 60π * 60π| = 45000π2 cm/s2.
d) Tính Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1.25 s:
Để xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1,25 s, ta thay t = 1,25 vào phương trình li độ, vận tốc và gia tốc đã tìm được ở ba câu trên:
Li độ (x) = 12.5cos(60π * 1,25) cm = -12,5 cm
Vận tốc (v) = -12.5 * 60π sin(60π * 1,25) cm/s = 0 cm/s
Gia tốc (a) = -12.5 * 60π * 60π cos(60π * 1.25) = 45000π2 ~ 444132,198 cm/s2